العدد الغريب [0.577] يظهر في كلّ شيء!

إذا خيروك لاختيار العدد الأكثر شهرة في العالم، فمن المحتمل أنْ يذهب اختيارك للعدد « باي» (pi) أليس كذلك؟ ولكن لماذا ؟ .. على الرغم من كونه عددا حاسما في فهمنا للأشكال الدائريّة الهندسيّة، لكنَّه ليس عددًا من السهل -بشكل معين- للتعامل معه؛ لأنَّه من المستحيل حرفيّا معرفة قيمته بالضبط. فمع عدم وجود نمط واضح لأرقامه، فيمكننا أنْ نستمر في حساب كل أرقام( pi) إلى ما لا نهاية.

ولكنْ، على الرَّغم من طبيعته، وكونه عدداً غير عملي، فقد حصل «باي» علي شهرته التي ظهرت في كل مكان: في كلٍّ من الطبيعة ،والرياضيات – حتى في الأماكن التي ليست لها صلة واضحة بالدوائر- ولكنَّه ليس الرقم الوحيد الذي لديه الصفات الغريبة؛ فلسبب ما فإنَّ [ 0.577 ] برز على نحو غير متوقع في كل مكان أيضا.
العدد[ 0.577 ] والمعروف باسم« ثابت ايولر» ، يُعرف هذا الرقم بـ «الحد المفرق» أو الفارق بين اثنين من سلاسل رياضيّة كلاسيكيّة هما : اللوغاريتم الطبيعيّ والسلاسل التوافقيّة.
«السلسلة التوافقية» : هي عبارة عن سلسلة مشهورة جدا من الأرقام التي تحصل إذا كنت تبدأ بجمع أرقام مثل هذا: 1 + 1/2 + 1/3 +1/4. ليستمر هذا إلى ما لا نهاية .
«اللوغاريتم الطبيعيّ» هو أكثر تعقيدا في الشرح من ذلك، ولكن : (tl:dr) نص توضيحيّ له وهو : إذا كنت تأخذ الفرق بين قيم اللوغاريتم الطبيعيّ وسلسلة التوافقيّة؛ فسوف ينتهي بك الأمر مع عدد محدود يسمى« ثابت أيولر »، وهو[ 0.577 ]، له ثلاث خانات عشريّة – تماما مثل «باي»- فإنَّه يمكن أنْ يستمر إلى العديد والعديد من الكسور العشرية – حوالي [100 ]مليار رقم.

ماذا بإمكان العدد [ 0.577 ] أنْ يشرح لنا ليكون محيرا للعقل هكذا!؟
تخيل أنَّه لديك دائرة محيطها [1م] متر، وكنت وضعت نملة في الجزء العلوي لها، فتبدأ السفر حول محيط الدائرة بمعدل ثابت 1 سم/ث، ثم تخيل أنَّه في حين أنَّ النملة تفعل هذا الشيء؛ فقمت بتوسيع محيط الدائرة وعرضها بمعدل[ 1/ث] متر كل ثانية. ففي كل ثانية تقطع النملة [1 سم ] من التقدم حول الدائرة الخاصة بك، ولكنك أضفت متراً إلى طول الرحلة. فبذلك: ليس هناك طريقة تجعل النملة تقوم بدورتها حول الدائرة، أليس كذلك؟
بشكل لا يصدق؛ هذا خطأ. النملة يمكنها أنْ تقوم -في الواقع-بطريقها كاملة حول الدائرة عند السفر بمعدل ثابت، على الرغم من أنَّك تضيف إلى ذلك أطولا ومسافات ، والسبب هو أنَّ المسافة التي أمامها ليست الشيء الوحيد المتزايد – فالمسافة التي خلفها في ازدياد ايضاً.
بالطبع، بمرور الوقت الذي لدينا فالنملة ستكمل دورتها. لكن، من الممكن أن تكون الشمس قد احترقت، لذلك؛ نحن نتحدث عن سلسلة من الأرقام التي تنمو ببطء و لا تُدرك تقريبا.

هذا مثير للاهتمام في حد ذاته، ولكن ربَّما هناك ما هو أغرب. غير أنَّ «ثابت أيولر» لا يشارك فقط في شرح هذا اللغز الذي على ما يبدو متناقضا. لكنَّه يظهر في كل أنواع المشاكل في الفيزياء، بما في ذلك عديد من معادلات ميكانيكا الكم. انها حتى في المعادلات المستخدمة للعثور على بوسون هيغز( Higgs boson ).
شرح مبسط عن كيفية استنتاج هذا الثابت:1-log1=1
1+1/2-log2=0.8
1+1/2+1/3-log3=0.7

gamma=0.577
(gamma)^2=1/3
1+1/2+1/3+1/4+…+1/n-ln(n)=0.5772156649
Euler’s constant, or the Euler-Mascheroni constant

---

المصادر في رابط المنشور على صفحتنا