معادلات ماكسويل – الجزء الأول
معادلات ماكسويل في الكهرومغناطيسية من أروع المعادلات في الفيزياء .. فهي معادلات تستطيع قراءتها ليس بشكلها الرياضي فقط .. بل تستطيع أن تقرأها بمعناها الفيزيائي بسهولة بمجرد أن تراها ..
في الحقيقة هذه المعادلات ليست كلها من اشتقاق ماكسويل، ولكن ماكسويل قام بجمع هذه المعادلات معاً بالإضافة إلى إدخاله مفهوم ثوري جديد يُسمى بـ Displacement current …
تعالوا نشرح اليوم أحد هذه المعادلات ألا وهي معادلة جاوس للمجال الكهربائي أو قانون جاوس للمجال الكهربائي (Gauss’s law for electric fields) في صورته التكاملية :
بدون إطالة .. سنقوم بوضع المعادلة وشرح كل جزء فيها .. ثم سنقوم بقراءة المعادلة بمعناها الفيزيائي و ليس بالرموز الرياضية وفقط .. هيا بنا :
تخيل معي سطح مغلق (ولتكن كرة) .. هذا السطح موضوع بداخله شحنة كهربائية .. و معلوم أن الشحنات الكهربائية تقوم بإنتاج مجال كهربائي .. الآن جاوس سيعطيك تصوراً رائعاً لهذا النظام :
بما أن الشحنة الكهربائية تقوم بإنتاج مجال كهربائي … و بما أن هذه الشحنة موضوعة بداخل سطح مغلق … فعندما ينتج المجال الكهربائي فإنه سيخترق هذا السطح المغلق…. ما رأيك في أن نقوم بتخيل أن هذا المجال الكهربائي الناتج سيكون على شكل خطوطٍ نسميها (field lines) : وهذه الخطوط عندما تقطع السطح وتخترقه سنسمي ذلك بالفيض الكهربائي (Electric flux).
بدون إطالة .. سنقوم بوضع المعادلة وشرح كل جزء فيها .. ثم سنقوم بقراءة المعادلة بمعناها الفيزيائي و ليس بالرموز الرياضية وفقط .. هيا بنا :
تخيل معي سطح مغلق (ولتكن كرة) .. هذا السطح موضوع بداخله شحنة كهربائية .. و معلوم أن الشحنات الكهربائية تقوم بإنتاج مجال كهربائي .. الآن جاوس سيعطيك تصوراً رائعاً لهذا النظام :
بما أن الشحنة الكهربائية تقوم بإنتاج مجال كهربائي … و بما أن هذه الشحنة موضوعة بداخل سطح مغلق … فعندما ينتج المجال الكهربائي فإنه سيخترق هذا السطح المغلق…. ما رأيك في أن نقوم بتخيل أن هذا المجال الكهربائي الناتج سيكون على شكل خطوطٍ نسميها (field lines) : وهذه الخطوط عندما تقطع السطح وتخترقه سنسمي ذلك بالفيض الكهربائي (Electric flux).
اذاً.. الشحنة ستنتج خطوط المجال .. و هذه الخطوط ستقوم باختراق السطح .. و بديهيٌّ أنه كلما زادت عدد الخطوط التي تقطع السطح كلما استنتجنا أن الشحنة الموجودة بداخل السطح كبيرة .. و كذلك نستنتج أن المجال الكهربائي الناتج قيمته كبيرة .. و كذلك نستنتج أيضاً أن الفيض الكهربائي كبير ..
*قام جاوس باستنتاج علاقة رياضية تربط بين كل هذه المسميات والمفاهيم .. و تُعطيك المعنى السابق .. انظر الصورة ..
*قام جاوس باستنتاج علاقة رياضية تربط بين كل هذه المسميات والمفاهيم .. و تُعطيك المعنى السابق .. انظر الصورة ..
تفسير المعادلة :
*القيمة التي على الشمال هي ما نسميها (بتكامل الفيض الكهربائي على السطح كله ) أي أننا نقوم بجمع كل خطوط الفيض التي نتجت من الشحنة الموضوعة بداخل السطح والتي اخترقت السطح المغلق ..)
*هذه القيمة (بعد استنتاج جاوس) استنتج أنها ستساوى قيمة الشحنة الكلية الموضوعة بداخل السطح، مقسومةً على ثابت معين .
*هذه القيمة (بعد استنتاج جاوس) استنتج أنها ستساوى قيمة الشحنة الكلية الموضوعة بداخل السطح، مقسومةً على ثابت معين .
ما فائدة هذه المعادلة ؟
هذه المعادلة تُفيدنا في كثير من الأحيان، بحيث نستطيع بها ومن خلال معرفتنا لقيمة الشحنة الموجودة بداخل السطح أن نُعين قيمة المجال الكهربائي الناتج عنها (Y) .
اذاً قانون جاوس ينصُّ على التالي :
إن الفيض الكهربائي الكُلّي الناتج عن شحنة موضوعة بداخل سطح مغلق، يساوى قيمة الشحنة الكلية التي بداخل السطح مقسومةً على ثابت يسمى ثابت النفاذية الكهربائية للفراغ .
المصدر:
Daniel Fleisch, A Student’s Guide to Maxwell’s Equations
تعليقات
إرسال تعليق